CONSTRUCCION DE UN PENTAGONO INSCRITO EN LA CIRCUNFERENCIA

 

EXAGONO REGULAR INSCRITOS EN UNA CIRCUNFERENCIA

Método 1 de 3: Dibujar un hexágono regular con un compás

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   Dibuja un círculo con un compás. Coloca un lápiz en el compás. Ajusta la abertura del compás hasta que des con la medida apropiada para el radio del círculo, que puede ser de solo unos centímetros. A continuación, coloca la punta sobre el papel y gira el compás alrededor del centro hasta que hayas trazado un círculo.

   • A veces, es más fácil trazar medio círculo en una dirección y, después, volver hacia atrás y dibujar la otra mitad en la dirección contraria.
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   Desplaza la punta del compás a cualquier punto del borde del círculo. Coloca la punta en el borde del círculo. No cambies el ángulo de abertura del compás ni hagas otros reajustes.
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   Haz una pequeña marca en el borde del círculo con el lápiz. Traza la marca de forma que se vea fácilmente, pero no presiones demasiado para que no quede muy oscura, ya que más tarde tendrás que borrarla. Recuerda que debes mantener el ángulo de abertura inicial del compás.
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   Coloca la punta del compás en el punto de corte entre la marca que acabas de hacer y el borde del círculo. Coloca la punta justo sobre el punto en el que la marca corta el borde del círculo.
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   Haz otra marca sobre el borde del círculo con el lápiz. De esta forma, trazarás una segunda marca que estará separada de la primera por una distancia igual a la medida del radio. Puedes situarla en sentido horario o antihorario con respecto a la primera, pero al trazar las siguientes marcas continúa en la misma dirección hasta el final.
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   Haz las últimas cuatro marcas utilizando el mismo método. Lo ideal sería que al pinchar sobre la sexta marca con el compás, el trazo del lápiz sobre el borde del círculo coincidiese justo con la primera marca. Si no coincide, lo más probable es que haya cambiado en algún momento el ángulo de abertura del compás mientras dibujabas, tal vez hayas modificado la abertura al agarrarlo con demasiada firmeza o quizá la bisagra del compás esté un poco floja.
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   Une los puntos utilizando una regla. Los seis cortes entre el borde del círculo y las marcas trazadas sobre él son los seis puntos del hexágono. Utiliza una regla y un lápiz para dibujar segmentos rectos que unan los puntos adyacentes.
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   Borra las líneas del boceto. Estas líneas incluyen el círculo inicial, las marcas alrededor del borde y cualquier otro trazo que hayas hecho durante el proceso. Una vez que hayas borrado el boceto, habrás terminado de dibujar el hexágono regular. 
    
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LOS POLÍGONOS

DEFINICIÓN DEPOLÍGONO

En el griego. En dicha lengua es donde podemos hallar de manera clara el origen etimológico del término polígono que a continuación vamos a analizar en profundidad. Más exactamente podemos determinar que aquel origen se encuentra en la unión de dos vocablos: poli, que puede traducirse como “muchos”, y gono que es sinónimo de “ángulo”. Por lo tanto, partiendo de esta estructura queda claro que literalmente un polígono es aquello que tiene muchos ángulos.

Un polígono es la figura geométrica de un plano que está establecida por líneas rectas. Se trata de un fragmento plano que está formado por segmentos consecutivos sin alineación, que reciben el nombre de lados.

Existen diversas clasificaciones de los polígonos. Se conoce como polígono simple a aquel en el que dos de sus aristas no consecutivas no se instersectan. En el polígono complejo, en cambio, dos de sus aristas que no son consecutivas sí se cortan.

Otros tipos de polígonos son el cóncavo (cuando lo atraviesa una recta puede cortarlo en más de un par de puntos), convexo (al ser atravesado por una línea recta, lo interrumpe en no más de dos puntos), regular (sus lados y ángulos son iguales), irregular (sus lados y ángulos son desiguales),equiángulo (todos sus ángulos resultan iguales) y equilátero (todos sus lados cumplen con la propiedad de la igualdad).

En cuanto a la forma de sus lados, los polígonos pueden ser rectilíneos (sus lados son segmentos rectos) o curvilíneos (al menos uno de sus lados es curvo). Cuando un polígono tiene más de dos dimensiones, por otra parte, puede denominarse poliedro (en tres dimensiones), polícoro (en cuatro dimensiones) o politopo (en n dimensiones).

Aquellos polígonos cuyos lados no se encuentran en el mismo plano, por su parte, se nombran como polígonos alabeados.

Fuera de la geometría, un polígono es la unidad de un área urbanadesarrollada en un terreno que ha sido delimitado para valorarlo desde el punto de vista catastral; por temas vinculados a la planeación industrial o el ordenamiento de la localidad; o por cualquier otro motivo.

En este sentido, y matizando un poco lo expuesto en este último aspecto, hay que subrayar que actualmente el término polígono es muy utilizado en el ámbito industrial para referirse a la zona urbanística que existe en una ciudad o población y que está formada por un conjunto de naves e instalaciones donde diversas empresas tienen ubicadas sus negocios.

Así, es frecuente que en las afueras de muchas urbes nos encontremos polígonos donde se hallan desde grandes superficies comerciales hasta fábricas de diversa índole pasando por establecimientos de reparación de coches o incluso de limpieza de los mismos.

Por todo ello, es importante resaltar que dicho tipo de polígono se ha convertido en el corazón industrial y comercial de aquellos núcleos de población en los que existen pues es en él donde se desarrolla gran parte del crecimiento económico de los mismos.

Un polígono de tiro, por último, es un espacio habilitado para la práctica de tiro que cuenta con diversas medidas de seguridad.

En este caso podemos establecer que los citados polígonos de tiro pueden estar destinados al uso exclusivo y particular de lo que son los miembros del ejército o de los cuerpos y fuerzas de seguridad de un país o bien, si es de carácter empresarial, a la utilización del mismo por parte de las distintas personas que formen parte de un club.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

ELEMENTOS DE UN POLIGONO

Elementos de un polígono[editar]

Hexágono regular.

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

• Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
• Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
• Diagonal (D): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
• Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
• Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.
• Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
• Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
• Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del plano.
• Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.⁸
• Si el complemento (exterior) de una región poligonal es inconexo, este constará de varios fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componente es ilimitado; todos los demás son limitados, a estos últimos se llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polígono.⁹

En un polígono regular se puede distinguir, además:

• Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados.
• Ángulo central (AC): es el ángulo formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.
• Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
• Diagonales totales , en un polígono de  lados.
• Intersecciones de diagonales , en un polígono de  vértices.
• Todo polígono de simple de n lados, puede ser descompuesto en un conjunto ordenado de n-2 triángulos que tienen un vértice común, uno de los vértices del polígono apropiadamente elegido, de modo que la suma de las áreas de los triángulos sea igual al área del polígono.

DIBUJO POR MEDIO DE CUADRIC

El uso de la cuadrícula nos permite copiar imágenes con precisión manteniendo sus proporciones exactas. Con esta técnica se aprende a ver las dimensiones de las formas y se acierta el dibujo gracias a la conexión de puntos.

Este es un ejemplo de cómo se podría dibujar el rostro de la “Venus saliendo del mar” de Botticelli con la ayuda de una cuadrícula.

Además, con esta técnica podemos ampliar los dibujos sin utilizar fotocopiadoras ni ordenador, y también nos facilita el trabajo si decidimos modificar la composición que vamos a copiar -por ejemplo: eliminar el fondo; al dibujar basándonos en una plantilla evitamos que la imagen se deforme.

Todo esto tiene que ver con la proporcionalidad: una medida es proporcional a otra cuando aumenta o disminuye de igual forma o de manera inversa a la otra medida con la que se la relaciona.

En resumidas cuentas, si estás intentando copiar una imagen y ves que no te queda igual … usa una cuadrícula, es la forma más fácil y sencilla de reproducir imágenes de manera exacta.

Ejercicio fácil para aprender a dibujar con cuadrícula

Lo mejor es empezar a conocer esta técnica con materiales sencillos y fáciles. Después, una vez comprendida la técnica, podremos aplicarla en lienzos y otros materiales.

Para comenzar a conocer este método necesitamos: papel, lápiz, una goma de borrar, una regla y la imagen original que vamos a copiar reproducida en papel (una fotografía, una impresión o fotocopia).

El uso de esta técnica requiere rallar la imagen original, ya que sobre ella tenemos que dibujar una cuadrícula. Si no quieres estropear la imagen original puedes dibujar la cuadrícula sobre una lámina de acetato transparente con la que después cubrirás la foto original. Además, si pretendes usar esta técnica en varios dibujos, tener una cuadrícula ya dibujada te permitirá ahorrar tiempo en la ejecución de las reproducciones.

5 PASOS BÁSICOS PARA DIBUJAR CON CUADRÍCULA:

Paso 1. Elige la imagen que vas a copiar en papel.

Puedes imprimir la fotografía que te guste en un tamaño folio. Esta fotografía con un vaso y unos tulipanes nos servirá como ejemplo. Si tu imagen es muy complicada y necesitas hacer en detalle alguna parte más difícil, puedes hacer el dibujo general y luego imprimir esa sección ya hacer el método de nuevo para ese fragmento de la imagen.

Paso 2. Elige el papel (o el soporte) donde reproducirás el dibujo.

El papel o soporte debe tener las mismas proporciones que la imagen: si la imagen original es cuadrada, el soporte también debe ser cuadrado. Si la imagen es rectángular, entonces el soporte también debe serlo.

Tienes dos opciones para decidir el soporte: Una forma es decicir la escala a priori y buscar entonces el soporte que contenga las dimensiones deseadas. Y otra es adaptar la cuadrícula al soporte seleccionado.

Para la primera forma, debemos pensar ahora si queremos copiar la imagen en una escala más grande o más pequeña que las dimensiones de la fotografía. Si queremos hacer un dibujo a doble escala o al triple de nuestra fotografía, el soporte deberá medir también el doble o triple. Si queremos que sea 10 veces más grande, entonces tendremos que seleccionar un soporte que llegue a ser 10 veces más grande que nuestra fotografía. Entonces compras el soporte conforme al tamaño que deseas.

Para el segundo sistema, debemos calcular las dimensiones de la cuadrícula que dibujaremos sobre el soporte, y esto lo explico en el paso 4.

Paso 3. Vamos a dibujar la cuadrícula sobre la imagen original a copiar.

Primero tenemos que decidir la distancia entre las líneas que formarán la cuadrícula para elegir la medida de las celdas (los cuadrados de referencia). Cuándo más juntas estén las líneas, más pequeñas serán las celdas dibujadas y más elementos de referencia tendremos a la hora de dibujar.

Efectivamente: cuantos más cuadrados más fácil será reproducir el dibujo con precisión, pero cuidado ¡Más trabajo te llevará hacer cada dibujo! Además, trabajar sobre tantas celdas puede llegar a ser desconcertante… Por eso, elige la cantidad de celdas en relación a tu destreza en el dibujo y al detalle y dificultad de la imagen a copiar.

Con la ayuda de una regla vamos marcando los puntos de referencia desde donde dibujaremos las líneas horizontales y verticales que formarán nuestra rejilla. Recuerda: La distancia entre líneas debe de ser la misma en toda la cuadrícula, así serán cuadros exactos.

Una vez punteada toda la imagen, dibujamos las líneas horizontales y verticales manteniendo la misma distancia para que la rejilla creada tenga unas proporciones exactas. Siempre empezando por arriba a la izquierda y terminando por debajo a la derecha para no manchar con nuestras manos las imágenes con las que estamos trabajando.

Numerar las filas y las columnas nos será de ayuda cuando llevamos un buen rato dibujando.

Paso 4. Reproduciremos el patrón sobre el papel donde vamos a trabajar.

IDEA!! Usa un lápiz HB para la cuadrícula y otro de mina más gruesa para realizar el dibujo. Sobretodo evita presionar el papel cuando dibujas la cuadrícula para no dejar huella y facilitar el borrado de la cuadrícula cuando termines el dibujo.

Ahora… de nuevo las dimensiones:

Si la imagen copiada va a tener la misma escala (el mismo tamaño que la imagen original) sólo tenemos que copiar la misma cuadrícula con las mismas medidas. Si la imagen copiada va a ser más grande o más pequeña que la original tenemos que dibujar la cuadrícula más grande o más pequeña de forma proporcional a la de la imagen original. ¿Cómo se hace esto? Muy fácil:

Tenemos la imagen original ya cuadriculada. Contamos las celdas. Medimos la superficie del papel donde vamos a dibujar, y hacemos esta división:

Dividimos la superficie total donde vamos a realizar el dibujo por el número de celdas que tenemos ya dibujadas en la imagen de referencia, así obtendremos la medida que tiene que tener cada celda para que la cuadrícula sea proporcional.

Ejemplo: si la imagen original abarca 15cm y hemos dibujado 5 celdas, el papel donde vamos a dibujar mide 22’5 centímetros ¿Cuántos centímetros medirán cada una de las cinco celdas que vamos a dibujar? 22’5/5=4,5cm.

Paso 5. Ya podemos empezar a dibujar.

Celda por celda, se empieza marcando los puntos que delimitan la forma dibujada en cada celda…

Cuando unimos los puntos obtenemos la imagen:

Así, celda por celda vamos avanzando en el dibujo:

Una vez terminado, borramos la cuadrícula para obtener una imagen limpia:

IDEA!! Una vez terminado el dibujo y antes de borrar la cuadrícula puedes repasar la reproducción con un rotulador o un bolígrafo de tinta liquida para fijar la imagen totalmente en el papel. Si haces esto ¡Recuerda esperar a que se seque la tinta antes de borrar la cuadrícula no sea que se te emborrone la tinta!

Una vez comprendido el método puedes trabajar imágenes más difíciles, por ejemplo :

Treinta y seis vistas del Monte Fuji: La gran ola de la costa de Kanagawa, de Katsushika Hokusai, un dibujo muy famoso y complejo con unas curvas preciosas que gracias a la cuadrícula podrás copiar a la perfección. Si necesitas imprimir detalles de esta obra siempre puedes hacerlo desde aquí: Google Art Project.

La clave del dibujo es aprender a medir. Cuando integras la cuadrícula empiezas a dibujar tomando medidas que tu mente toma utilizando la imaginación y visualizando las líneas horizontales y verticales que relacionan las formas. Al final, no necesitarás la cuadrícula y podrás ver las proporciones de las figuras, gracias a integrar el método. Pero esto solo se logra con la práctica y se empieza siempre con el dibujo de la cuadrícula.