CONSTRUCCIÓN DE ÓVALOS Y OVOIDES

1.- CONSTRUCCIÓN DE UN OVOIDE A PARTIR DE UNA CIRCUNFERENCIA

En este caso, nos dan como dato el eje menor y se nos pide construir un Ovoide a partir del eje menor. Para ello nos lo dan como dato el segmento AB (eje menor) . Como ya se ha visto, el Ovoide es una figura plana con 2 arcos iguales y los otros dos, distintos.

En este caso, hay que seguir las siguientes operaciones:

1. Se traza laMEDIATRIZ delsegmeno AB (eje menor del ovoide), y a partir del centro del segmento, se traza una circunferencia que pase por los puntos A y B.

La circunferencia corta a la mediatriz en elpunto 1.

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2. Se traza una línea que pase por los puntos A y 1.

De la misma forma, se traza otra línea que pase por B y por 1.

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3. Haciendo centro en el punto B, se traza un arco que vaya desde elpunto A hasta la línea trazada entre el punto B y el punto 1. Se obtiene el punto 3.

De la misma forma, se hace centro en A y se traza un arco que vaya desde el punto B a la línea formada entre elpunto A y el punto 1. Se obtiene el punto 2.

A través de esta operación, se ha obtenido los dos arcos iguales del ovoide.

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4. Haciendo centro en el punto 1, se traza un arco desde el punto 2 alpunto 3. Este es el tercero de los arcos.

El cuarto arco, se traza pinchando en el punto medio del eje menor(segmento AB) y trazando una semicircunferencia desde el punto A alpunto B.

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5. Se repasan todos los arcos construidos en las operaciones anteriores, para dar la solución final del ovoide construido a partir del eje menor.

2.-CONSTRUCCIÓN DE UN ÓVALO A PARTIR DE DOS CIRCUNFERENCIAS CIMÉTRICAS

1. Se divide elsegmento AB en tres partes iguales, utilizando el método “Dividir un segmento” en partes iguales.

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2. A partir de la marca 1, se traza una circunferencia que pase por elextremo A.

Se hace lo mismo desde la marca 2, haciendo pasar la circunferencia por el extremo B.

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Las dos circunferencias se cortan en dos puntos: elpunto C y el punto D.

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3. Desde el punto C, se trazan dos rectas que pasen por las marcas 1 y2. Estas rectas, cortan a las dos circunferencias en los puntos E y F.

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4. Pinchando con el compás en el punto C, y abriendo el compás hasta el punto E, se traza un arco desde el punto E al punto F. Obtenemos una parte del óvalo.

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5. Se repite la operación anterior desde el punto D. Se obtienen lopuntos G y H. Haciendo centro en el punto D, trazamos un arco que vaya desde el punto G hasta el punto H.

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6. Se completa el óvalo utilizando las marcas 1 y 2, para hacer los arcos que faltaban (arco en A y arco en B). Se remarca todo el óvalo para darlo como solución.

CONSTRUCCIÓN DE EMPALMES

Empalmes - Dibujo Técnico

1. 1. Empalmes
2. 2. Definición Empalme o enlace es la unión de líneas con curvas, o curvas entre sí de modo que no formen ángulo en el punto de unión. Para que dos líneas se enlacen, es necesario que sean tangentes entre sí en el punto de unión.
3. 3. 1. Empalmar tangencialmente arcos de circunferencias a la línea dada AB.
4. 4. 2. Empalmar dos líneas perpendiculares mediante un arco de circunferencia de radio igual a r.
5. 5. 3. Empalmar con un arco de radio r,las líneas AB y AC que forman un ángulo obtuso.
6. 6. 4. Empalmar con radio r, las líneas ABy AC que forman ángulo agudo.
7. 7. 5. Empalmar los lados del ángulo ABC con un arco de circunferencia, que pase por el punto M, situado en el lado AB del ángulo.
8. 8. 6. Empalmar dos líneas paralelas mediante un arco de circunferencia
9. 9. 7. Empalmar las dos líneas paralelas AB YCD, en sus puntos A y C, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio.

EMPALMES

DEFINICIÓN:   Empalme o enlace  es la unión de líneas con curvas, o curvas entre sí de modo que no formen ángulo en el punto de unión.  Para que dos líneas se enlacen, es necesario que sean tangentes entre sí en el punto de unión.
CONSTRUCCIONES

 1.  Empalmar tangencialmente arcos de circunferencias a la línea dada AB. 

PROCEDIMIENTO:  
Trazamos una perpendicular AC al  extremo A de la línea dada, sobre la cual ubicamos tantos puntos como arcos se deseen trazar, por ejemplo tres.   Desde estos puntos 1,2 y 3, trazamos los arcos con abertura igual a la distancia entre cada punto y el extremo A. 
 

 

2. Empalmar dos líneas perpendiculares mediante un arco de circunferencia de radio igual a r.

PROCEDIMIENTO:
Haciendo centro en el vértice 0, con abertura del compás igual a r, trazamos un arco de circunferencia que cortará a los lados del ángulo en los puntos M y N. Haciendo centro en M y N, con igual abertura, trazamos arcos que se cortarán en el punto 0’. Con centro en O’ y radio r trazamos el arco que empalma las dos líneas perpendiculares. 

3. Empalmar con un arco de radio r, las líneas AB y AC que forman un ángulo obtuso.
PROCEDIMIENTO:
 Trazamos paralelas a las líneas dadas a una distancia igual a r, las cuales se cortan en el punto 0.  Desde O trazamos perpendiculares a cada una de las líneas  AB y BC, encontrando los puntos D y E.       Haciendo centro en 0, con abertura del compás igual a 0D, trazamos un arco de circunferencia que unirá los puntos D y E, empalmando las dos líneas dadas CC.

4.   Empalmar con radio r, las líneas AB y AC que forman ángulo agudo.

PROCEDIMIENTO: 
Para solucionar este problema se aplica el mismo procedimiento del caso anterior.

5. Empalmar los lados del ángulo ABC con un arco de circunferencia, que pase por el punto M, situado en el lado AB del ángulo. 

PROCEDIMIENTO:
Con centro en el vértice A y radio AM, trazamos un arco que pase por M y corte al otro lado en el punto M’.   A los lados del ángulo les trazamos paralelas que pasen por los puntos M y M’, las cuales se cortan en el punto O.   El arco de empalme se traza con centro en O y radio OM.

6. Empalmar dos líneas paralelas mediante un arco de circunferencia.

PROCEDIMIENTO:
Elegimos el punto de tangencia T sobre una de las líneas, por ejemplo la línea AB. A la línea AB, y en su punto T, le trazamos una perpendicular que corta a la otra paralela, CD, en el punto T’. Encontramos el punto medio O de la línea TT’ mediante una perpendicular. El arco que empalma las dos paralelas se traza con centro en O y radio OT. Este procedimiento sería igual si deseáramos empalmar las dos paralelas por sus puntos extremos de un mismo lado.

7. Empalmar las dos líneas paralelas AB Y CD, en sus puntos A y C, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio.

PROCEDIMIENTO:
Trazamos perpendiculares a las paralelas en sus puntos B y C. También unimos los puntos de empalme A y C mediante una línea, a la cual le hallamos su punto medio O, dividiéndola en los segmentos OB y OC. A los segmentos encontrados les trazamos perpendiculares a sus puntos medios, de tal forma que corten a las perpendiculares trazadas inicialmente, en los puntos P y P’. Los arcos de empalme se trazan en sentidos contrarios, con centros en P y P’, y radios PB y P’C respectivamente.7. Empalmar las dos líneas paralelas AB Y CD, en sus puntos A y C, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio.

8. Empalmar dos líneas paralelas de diferente longitud mediante arcos de circunferencia.

PROCEDIMIENTO:

Unimos los puntos A y D; prolongamos las paralelas a una distancia igual a la mitad de la línea AD, encontrando los puntos E y F. Unimos estos puntos y trazamos perpendiculares a cada paralela en el punto A y por el punto D . Buscamos la bisectriz del ángulo E que cortará a la perpendicular trazada por el punto A en el punto 0 y la bisectriz al ángulo F que cortará a la perpendicular trazada por el punto D en el punto 0’. Unimos los puntos O y O’ mediante una línea línea que cortará a la línea EF en el punto G. Haciendo centro en O’, con abertura del compás igual a O’A, trazamos un arco que unirá los puntos A y G. Haciendo centro en O con abertura del compás igual a OD, trazamos un arco que unirá los puntos G y D, obteniendo la solución del problema.

9. Dada la línea AB y el punto D fuera de la línea, trazar un arco de circunferencia que pase por D y sea tangente a la línea dada en el punto C, el cual se encuentras sobre AB.

PROCEDIMIENTO:
Unimos el punto C con el punto D, apareciendo la línea CD a la cual le trazamos una perpendicular en su punto medio. Luego trazamos una perpendicular a la línea AB en el punto C que cortará a la anterior en el punto 0. Haciendo centro en 0, con abertura del compás igual a 0C, trazamos un arco de circunferencia que unirá los puntos C y D, siendo tangente a la línea AB.

10. Dadas las líneas AB y CD, empalmarlas en sus puntos E y F por medio de dos arcos de circunferencia , uno de ellos de radio conocido r. 

PROCEDIMIENTO: 
Trazamos una perpendicular a la línea CD que pase por el punto F.  Sobre esta perpendicular, a partir del punto F, llevamos la mitad de la longitud de r,  encontrando el punto O.  Trazamos una perpendicular a la línea AB que pase por el punto E y la prolongamos hacia abajo. A partir del punto E  llevamos la longitud de r, encontrando el punto P.  Unimos el punto P con el punto O y trazamos una perpendicular en el punto medio de la línea OP que cortará a la perpendicular que trazamos sobre la línea AB en el punto O’. Haciendo centro en O trazamos un arco de circunferencia  que unirá el punto F con el punto H sobre la línea OO’.  Haciendo centro en 0’ trazamos un arco de circunferencia que unirá el punto H con el punto E, resultando a sí el empalme pedido.

11.   Dadas la circunferencia O y la línea AB, empalmarlas con un arco de circunferencia de radio r.   Emplear el centro interior.

 PROCEDIMIENTO: 

Trazamos una paralela a la línea AB, a una distancia igual a r..   Haciendo centro en 0, trazamos un arco con abertura igual a la suma del radio de la circunferencia más el radio r del arco de empalme.  Este arco cortará a la paralela en el punto 0’.  Unimos los puntos   0 y 0’   mediante   una  línea  que  corta a la circunferencia en el punto T.  Trazamos una perpendicular a la línea AB que pase por el punto 0’ encontrando el punto T’.  Haciendo centro en 0’ trazamos un arco de circunferencia que unirá los puntos T y T’, empalmando la circunferencia con la línea.

 13.   Con centro exterior empalmar dos circunferencias, O y O’, mediante un arco de radio  conocido r.

 PROCEDIMIENTO:

Con centro en O y una abertura igual a la suma de r mas el radio de la circunferencia O, trazamos un arco, el cual se corta en el punto C al trazar otro arco con centro en O’ y abertura igual a la suma de r mas el radio de la circunferencia O’.   Mediante líneas unimos  los  centros  de  las circunferencias  con el punto C, encontrando los puntos T.   Con centro en C y radio r, se traza el arco hasta los puntos T.

14.   Empalmar dos circunferencias, O y O’, mediante un arco de radio  conocido r.   Emplear centro interior.

PROCEDIMIENTO:

 Con centro en O y una abertura igual a la diferencia entre r y el radio de la  circunferencia O, trazamos un arco, el cual se cortará en el punto C al trazar otro arco desde O’, con abertura igual a la diferencia entre r y el radio de la circunferencia O’.   Unimos el punto C con los centros de las circunferencias mediante líneas, que al prolongarse, determinan los puntos de tangencia T y T’.   Con centro en C y radio r, trazamos el arco de empalme que une los puntos T y T’.

15.   Empalmar dos circunferencias, O y O’, mediante un arco de radio  conocido r.   Emplear centro exterior y centro interior. 

PROCEDIMIENTO: 
Con centro en O y una abertura igual a la diferencia entre r y el radio de la  circunferencia O, trazamos un arco, el cual se cortará en el punto C al trazar otro arco desde O’, con abertura igual a la suma de r mas el radio de la circunferencia O’.  Unimos el punto C con los centros de las circunferencias mediante líneas para determinar los puntos de tangencia.

 

ENLACE DE PUNTOS

DEFINICIÓN: Enlazar puntos es unirlos mediante arcos de circunferencia, de tal forma que la línea curva resultante sea continua.

Problema
Enlazar los puntos A, B, C, D, E, F y G mediante una curva. 

 

PROCEDIMIENTO:
Antes de iniciar el procedimiento tengamos presente que los tres primeros puntos se enlazan con un mismo arco de circunferencia y los demás se enlazan de dos en dos. Los centros para los arcos de enlace, en este problema, los denotaremos con la letra O.
Unimos sucesivamente los tres primeros puntos mediante líneas, resultando los segmentos AB y BC. A estos segmentos les trazamos perpendiculares en sus puntos medios, las cuales se cortarán en el punto O1. Con centro en O1 y radio O1-A trazamos el arco que enlaza los tres primeros puntos.

 Ahora procedemos a enlazar el punto C con el punto D, para lo cual iniciamos uniéndolos con una línea, a la cual le trazamos una perpendicular por su punto medio.
Desde el punto O1 (primer centro encontrado) trazamos una línea que pase por C (último centro enlazado hasta el momento). Esta línea la prolongamos hasta que corte la perpendicular que trazamos por el punto medio de la línea CD (última perpendicular trazada) encontrando el punto O2. Con centro en O2 y radio O2-C trazamos el arco que enlaza los puntos C y D, conservando el mismo sentido de trazo del arco que enlazó los tres primeros puntos.

Procedemos luego a enlazar los puntos D y E, para lo cual iniciamos uniéndolos mediante una línea, a la cual le trazamos una perpendicular que pase por su punto medio.   Desde el punto O2 (último centro encontrado hasta el momento) trazamos una línea que pase por el punto D (último punto enlazado hasta el momento).   Esta línea la prologamos hasta que corte a la última perpendicular trazada, o sea la trazada a la línea DE, encontrando a sí el centro O3.   Con centro en O3 y radio O3-D trazamos el arco que enlaza los puntos D y E, cuidando que la línea curva no se quiebre.   Este mismo procedimiento lo repetimos para enlazar los puntos restantes, teniendo en cuenta cuál es el último centro encontrado, la última perpendicular trazada y el último punto enlazado.